בס"ד

זמן קריאת השם בברית המילה כשאומרים "ויקרא שמו בישראל"  

וראיה לזה ממה שמובא בפרקי דר' אליעזר (פרק מ"ח) כשנולד משה מלו אותו לשמונה ימים וקראו שמו יקותיאל וכו'.

הטעמים למה בזמן המילה

לא יפרסם קודם הברית את שמו, מפני שעלולים לפתותם לשנות השם, ומן השמים מגלגלים להם את השם האמיתי לפי שורש נשמת הילד. (תשובות והנהגות ח"ג ס' רצ"ז)

לא יקרא שם עד המילה, וכשאין ברירה יכתוב השם על הדף. (זכר דוד מאמר א פרק פא)

מצות המילה היא כקרבן לה', ובזה הוא נעשה יותר קרוב לאבותיו הצדיקים, ולכן יכול לקרוא לבנו על שם אבותיו הקדושים, ומכל מקום על ידי המילה הוא מתקרב אליהם ויכול לקרוא על שמם. (קונטרס אורה וששון)

מאחר ונסתלק הערלה והטומאה (והחרפה), אז יחול עליו סוד הנשמה. (חסד לאברהם מעין ב' נהר נ"ב)

בעת הברית נכנסת הנשמה לנימול, ואז היא התחלת כניסת נפש האלקית. (שו"ע  הרב בעל התניא סוף מהדורא בתרא)  

שם שנותנים אחר שנימול נשאר קיים, וכמו ששמו הראשון של יעקב לא נשתנה לעומת שמו של אברהם אבינו. (ר"י בר יקר)

בעת שעוסק בברכת הקטן, צריך לקרותו בשמו. (כללי המילה לר' יעקב הגוזר)

נתינת השם בזמן תפלת קיים וכו', היא בקשה שהשם יהיה בהסכמתו של הקדוש ברוך הוא. (ר"י בר יקר)

כשם שנכנס לברית, כן יכנס לתורה ולחופה ולמעשים טובים. במשמעות כפולה, השם שניתן לו בברית, ישאר  לו לעולם.

אמנם בשו"ת מהר"ם מבריסק (חלק ב סימן ז) כתב שקריאת השם לזכר איננה קשורה כלל במצוות המילה, רק שהמנהג לא לקרא עד אחר המילה.

במילה שלא בזמנו

יש שאין נותנים שם כלל עד המילה. (חסד לאברהם, ובשו"ת בצל החכמה חלק ו סימן י כתב טעם, מפני שיכול לשלוט בו כישוף)

בעבר שלשים יום, ועדיין לא מלוהו, כתב בתשובות והנהגות (חלק א חיו"ד סי' תר"ח) שכיוון שיצא מכלל נפל יכול לו לקרא שם.

ויש אומרים לתת שם מיד תוך שמונה ימים, בהזדמנות הראשונה בקריאת התורה כשעדיין לא נקרא בשם ערל. (שו"ת הלל אומר סי' קנ"א בשם חמודי דניאל)

ויש אומרים להמתין עד אחר יום השמיני. (כורת הברית סימן רכ"ה)